已知函數(shù)f(x)=
1+2x
1-2x
+log2
1+x
1-x
  （1）判別函數(shù)的奇偶性，說明理由；（2）解不等式f(x)-
1+2x
1-2x
≤2．
分析：（1）先由真數(shù)大于0，解不等式得出函數(shù)的定義域，再由奇函數(shù)的定義只要判斷f（x）和f（-x）的關(guān)系即可，也可計(jì)算f（x）+f（-x）=0進(jìn)行判斷．
（2）由不等式f(x)-
1+2x
1-2x
≤2，即 log2
1+x
1-x
≤2．最后利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式求解即得．
解答：解：（1）定義域
1-2x≠0
1+x
1-x
＞0
（2分），
x∈（-1，0）∪（0，1）（1分）（直接寫出得3分）
f(-x)=
1+2-x
1-2-x
+log2
1-x
1+x
=
2x+1
2x-1
-log2
1+x
1-x
=-f(x)（2分）
所以f（x）是奇函數(shù)（1分）
（2）log2
1+x
1-x
≤2，（1分）
0＜
1+x
1-x
≤4，（1分）
∴x≤
3
5
或x＞1（2分）
最后不等式的解集是(-1，0)∪(0，
3
5
]（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明，難度不大，解題時(shí)要注意解對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式時(shí)，不要忘記其真數(shù)為正數(shù)這個(gè)前提條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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