已知定點(diǎn)A(1,0),B (2,0) .動(dòng)點(diǎn)M滿足,
(1)求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)若過點(diǎn)B的直線l(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
(1)(2)(,1)
解析試題分析:(1)先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),然后求出斜率,再利用 進(jìn)行整理即可.
(2)先設(shè)方程為 與 聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式得到再由
得,即可
(1)由得, ∴.∴直線的斜率為,
故的方程為,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0). (2分)
設(shè),則(1,0),,,由
得,整理,得. (4分)
(2)方法一:如圖,由題意知的斜率存在且不為零,設(shè)方程為 ①,將①代入,整理,得,設(shè),,則②得 (7分)
令, 則,由此可得 ,
,且.∴
由②知 ,.
∴, (10分)
∵,∴,解得 且 (12分)
又∵, ∴,
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是(,1). (13分)
方法二:如圖,由題意知l’的斜率存在且不為零,設(shè)l’ 方程為 ①,將①代入,整理,得,設(shè),,則 ② ; (7分)
令, 則,由此可得 , ,且.
∴ &n
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓 的離心率為,過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,為上頂點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若△的面積為,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線交橢圓于,兩點(diǎn), 且使點(diǎn)為△的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),
(1)當(dāng)時(shí),
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí),求直線與的夾角;
(2) 當(dāng)時(shí),若總有,猜想:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)是否在某定直線上,若是寫出該直線方程(不必求解過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直線4x-3y-16=0過橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),且被圓C所截得的弦長為,點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上.
(1)求m的值及橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),向量,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距)時(shí),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知點(diǎn)M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),A在圓C:(x-4)2+(y-1)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為________
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