如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個性質(zhì)證明唯一.

解：（Ⅰ）函數(shù)是凹函數(shù)，證明如下：

設 則

∵

∴1+

∴是凹函數(shù).

（Ⅱ）證明：假設存在

  …………①

  …………②

①－②得，

∵

∵，

∴上的單調(diào)增函數(shù).

∴矛盾，即是唯一的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若”成立.利用這個性質(zhì)證明唯一；

（Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，

求證：△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）已知是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個性質(zhì)證明唯一.

   （Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，求證：

△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意有.  已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_____________.

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