【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓，直線的極坐標(biāo)方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(Ⅰ)先把圓，直線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程即可求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；再把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可。

(Ⅱ) 先分別求出P、Q的坐標(biāo)，然后求得PQ直線的方程；把直線PQ的直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)系數(shù)相等即可求出的值。

詳解：(Ⅰ)圓，直線的直角坐標(biāo)方程分別為，，

解，得，或，

與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(Ⅱ)由(I)得，與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，故直線的直角坐標(biāo)方程為，

由參數(shù)方程可得，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ；

(2)若, ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“” 型水渠南北向?qū)挒?/span>，東西向?qū)挒?/span>，其俯視圖如圖所示．假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡住）？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，是曲線上任一點(diǎn).

(1)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)已知直線，點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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