已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C。
（1）試判斷A1A與平面A1BC是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值。

解：如圖建立空間直角坐標系，
（1）有條件知B（0，0，0），C（0，2，0），A（2，0，0），
由面ACC1A1⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知，

∵
∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，
∴AA1與平面A1BC不垂直；
（2）由ACC1A1為平行四邊形，
知，
設(shè)平面BB1C1C的法向量，
由得，即，
令，則y1=0，z1=，得，
另外，平面ABC的法向量=（0，0，1）

所以側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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