【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次,則3次擲得的點數之和為9的概率是____.
【答案】;
【解析】
利用分步計數原理,連續(xù)拋擲同一顆骰子3次,則總共有:6×6×6=216種情況,再列出滿足條件的所有基本事件,利用古典概型的計算公式計算可得概率.
每一次拋擲骰子都有1,2,3,4,5,6,六種情況,
由分步計數原理:連續(xù)拋擲同一顆骰子3次,則總共有:6×6×6=216種情況,
則3次擲得的點數之和為9的基本事件為25種情況即:
(1,2,6),(1,3,5),(1,4,4),(1,5,3),(1,6,2),
(2,1,6),(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(2,6,1),
(3,1,5),(3,2,4),(3,3,3),(3,4,2),(3,5,1),
(4,1,4),(4,2,3),(4,3,2),(4,4,1),
(5,1,3),(5,2,2),(5,3,1),
(6,1,2),(6,2,1),共25個基本事件,所以.
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【題目】如圖,垂直于所在的平面,為的直徑,是弧上的一個動點(不與端點重合),為上一點,且是線段上的一個動點(不與端點重合).
(1)求證:平面;
(2)若是弧的中點,是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.
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【題目】將一枚質地均勻的硬幣連擲次,設事件“恰好兩次正面朝上”,
(1)直接計算事件的概率;
(2)利用計算器或計算機模擬試驗80次,計算事件發(fā)生的頻率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知點在橢圓上,將射線繞原點逆時針旋轉,所得射線交直線于點.以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求橢圓和直線的極坐標方程;
(2)證明::中,斜邊上的高為定值,并求該定值.
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【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經驗.在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經營戶,普查情況如下表所示:
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個體經營戶 | 50 | 150 | |
合計 |
(1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)補全上述列聯表(在答題卡填寫),并根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;
(3)根據該試點普查小區(qū)的情況,為保障第四次經濟普查的順利進行,請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數學的學習是否與性別有關,從高一年級抽取60,名同學(男同學30名,女同學30名),給所有同學物理題和數學題各一題,讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)在犯錯誤的概率不超過1%是條件下,能否判斷高一學生對物理和數學的學習與性別有關?
(2)經過多次測試后發(fā)現,甲每次解答一道物理題所用的時間5—8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6—8分鐘,現甲、乙解同一道物理題,求甲比乙先解答完的概率;
(3)現從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人,對題目的解答情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數為,求的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數是R上的偶函數,對于都有成立,且,當,且時,都有.則給出下列命題:
①;
②函數圖象的一條對稱軸為;
③函數在[﹣9,﹣6]上為減函數;④方程在[﹣9,9]上有4個根;
其中正確的命題序號是___________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點,與橢圓分別交于與不同四點,直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點使得為定值,若存在,求出點坐標并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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