【題目】如圖中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將沿折起連結(jié)、，得到多面體.

（1）證明：在多面體中，；

（2）在多面體中，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得 ；

（2）根據(jù)題意，先得到兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，根據(jù)向量夾角計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.

（1）證明：中，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

所以，，

所以多面體中， ，，

又，平面；

因?yàn)?/span>平面，

（2）依題意可得， ，直角中，得，又

所以，，

由（1）知， ，平面

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖的坐標(biāo)系.

則，

得

設(shè)平面的一個(gè)法向量分別是，

則可取.

可取.

.

所以二面角的余弦值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門(mén)為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分，每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（I）若從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為安全平均得分為，寫(xiě)出和的大小關(guān)系？（只寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，.

證明：平面平面.

設(shè)二面角的大小為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案