Question

5．下列有關命題的說法錯誤的是（　�。�

• A． 命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”
• B． “若實數x，y滿足x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題為真命題
• C． 若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
• D． 對于命題p：?x₀∈R，${x_0}^2+2{x_0}+2≤0$，則?p：?x∈R，x²+2x+2＞0

Answer 1

分析 A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“；
B，若實數x，y滿足x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數x，y滿足x²+y²≠0，則x，y不全為0“，是真命題；
C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題；
D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結論；對于命題p：?x₀∈R，${x_0}^2+2{x_0}+2≤0$，則?p：?x∈R，x²+2x+2＞0．

解答 對于A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“，故A正確；
對于B，若實數x，y滿足x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數x，y滿足x²+y²≠0，則x，y不全為0“，是真命題，故B正確；
C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題，故C錯；
D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結論；對于命題p：?x₀∈R，${x_0}^2+2{x_0}+2≤0$，則?p：?x∈R，x²+2x+2＞0，故D正確；
  故答案為C．

點評 本題考查了復合命題的逆否關系、含有量詞的命題的否定的判定，是中檔題．