【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)的和Sn ， 對任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是 ．

【答案】（﹣1，0）∪（0，+∞）
【解析】解：q≠1時，有Sn= ， ∵Sn＞0，∴a1＞0，
則 ＞0恒成立，①當(dāng)q＞1時，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當(dāng)q=1時，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當(dāng)q＜1時，需1﹣qn＞0恒成立，
當(dāng)0＜q＜1時，1﹣qn＞0恒成立，
當(dāng)﹣1＜q＜0時，1﹣qn＞0也恒成立，
當(dāng)q＜﹣1時，當(dāng)n為偶數(shù)時，1﹣qn＞0不成立，
當(dāng)q=﹣1時，1﹣qn＞0也不可能恒成立，
所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．
所以答案是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識，掌握前項(xiàng)和公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時， 的面積為，求此雙曲線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+ ，其中a＞0
（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，記為M（a）．則a≤e+ 時，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)；
（1）求三棱錐P﹣ACO的體積；
（2）求異面直線MC與PO所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（ ）
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：
（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案