過點A(-a,0),B(a,b)的直線與橢圓
+
=1交于點C,則|AC|:|BC|=
.
考點:橢圓的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:先求出直線AB方程y=
x+
,把y=
x+
代入橢圓
+
=1,得:5x
2+2ax-3a
2=0,由此求出C點橫坐標(biāo):x
c=
,從而能求出|AC|:|BC|的值.
解答:
解:∵A(-a,0),B(a,b),
∴直線AB方程:
=,即y=
x+
,
把y=
x+
代入橢圓
+
=1,并整理,
得:5x
2+2ax-3a
2=0
即(5x-3a)(x+a)=0
∴x
1=
,x
2=-a,∴C點橫坐標(biāo):x
c=
,
∴|AC|:|BC|=(
-(-a)):(a-
)=
:
=4:1.
故答案為:4:1.
點評:本題考查橢圓兩條線段的比值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
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,
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.
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n=a
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2+…+na
n,n∈N
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3=
;當(dāng)n∈N
*時,
n |
|
i=1 |
Si=
.
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n.
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