Question

（2013•和平區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²．則y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

4

個(gè)．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，再把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，
又x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²．
根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，

由圖可得y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)
故答案為4

點(diǎn)評：本題考查2個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，依據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．