【題目】已知中心為坐標(biāo)原點、焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.

【答案】（1）；（2），，.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將兩點代入橢圓方程即可求得結(jié)果

（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因為點在橢圓上，解得與的關(guān)系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值

（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為（，，且）.

解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可設(shè)，.

聯(lián)立

整理得.

.

根據(jù)韋達(dá)定理得

因為四邊形恰好為平行四邊形，

所以.

所以，

.

因為點在橢圓上，所以，

整理得，即.

在直線：中，由于直線與坐標(biāo)軸圍成三角形，則，.

令，得，令，得.

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號，此時.

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為.

此時，，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;

（2）若,求數(shù)列的前項和;

（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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（1）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的最小值；

（2）若對任意給定的，在上方程總存在不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對任意的實數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求證：方程恒有兩解.

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【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個花燈，它外圍輪廓是由兩個形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點為,上頂點為，米，在它的內(nèi)部放有一個半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點的最近距離是在下頂點處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為，則實數(shù)的取值范圍是_______

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