Question

14．已知函數(shù)f（x）=x³+3x²-9x；
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論c的范圍，求出函數(shù)的最小值，從而求出c的具體范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，
f′（x）=3x²+6x-9，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，-3）遞增，在（-3，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
（2）由f（-4）=20結(jié)合（1）得：
c≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-4，c]上的最小值是f（1）=-5，
-4＜c＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值大于-5，
故c的范圍是[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．