【題目】在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)為的四位同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足.

（1）求四位同學(xué)的考試成績(jī)互不相同的概率；

（2）設(shè)四位同學(xué)中恰有位同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)?/span>96分，求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，1.

【解析】

（1）先求出四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能數(shù)，另外四位同學(xué)的考試成績(jī)互不相同的可能數(shù)為1，進(jìn)而利用古典概型的公式求概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，求出隨機(jī)變量的概率，進(jìn)而可計(jì)算出期望.

（1）設(shè)“四位同學(xué)的考試成績(jī)互不相同”為事件，四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能數(shù)為種，

而四位同學(xué)的考試成績(jī)互不相同的可能數(shù)為1，所以.

答：四位同學(xué)的考試成績(jī)互不相同的概率為.

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，

則，

，

，

，

.

所以的概率分布列為

0

1

2

3

4

.

答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問(wèn)是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.

A類(lèi)用戶

B類(lèi)用戶

9

7

7

0

6

8

6

5

1

7

8

9

9

8

2

8

5

6

7

8

8

7

1

0

9

7

8

9

圖2

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類(lèi)用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類(lèi)用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類(lèi)用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見(jiàn)莖葉圖2；若打分超過(guò)85分視為滿意，沒(méi)超過(guò)85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計(jì)

類(lèi)用戶

類(lèi)用戶

合計(jì)

附表及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),設(shè),其中,方程和方程根的個(gè)數(shù)分別為．

（1）求的值;

（2）證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點(diǎn)，連接與圓交于點(diǎn)，滿足，則半徑的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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