在空間四邊形ABCD中,已知E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),且EF=5,AD=6,BC=8,則AD與BC所成的角的大小是( 。
分析:取BD中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,利用三角形中位線定理證出EG∥AD且FG∥BC,可得∠FGE(或其補(bǔ)角)就是異面直線AD與BC所成的角.在△FGE中,根據(jù)題中數(shù)據(jù)算出EF2=EG2+FG2,從而得到∠FGE=90°,由此即可得到本題答案.
解答:解:取BD中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG
∵△ABD中,E、G分別為AB、BD的中點(diǎn)
∴EG∥AD且EG=
1
2
AD=3,
同理可得:FG∥BC且FG=
1
2
BC=4,
∴∠FGE(或其補(bǔ)角)就是異面直線AD與BC所成的角
∵△FGE中,EF=5,EG=3,F(xiàn)G=4
∴EF2=25=EG2+FG2,得∠FGE=90°
因此異面直線AD與BC所成的角等于90°
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出空間四邊形ABCD的對(duì)邊AD、BC的長(zhǎng)度,在已知連結(jié)對(duì)角線中點(diǎn)的線段EF長(zhǎng)的情況下求異面直線AD與BC所成的角.著重考查了三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、異面直線所成角的定義及其求法等知識(shí),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA上依次取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F(xiàn),G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,連接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E為其中心,則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡(jiǎn)后的結(jié)果為( 。
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC=BD=a,若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2
,則異面直線AC與BD所成的角為( 。
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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