若向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（1，-1），則|2
a
-
b
|的取值范圍是（　�。�
分析：利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的差角的余弦公式求出向量的模的取值范圍．
解答：解：向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（1，-1），則
 |2
a
-
b
|=
(2sinθ+1)2+(2cosθ-1)2
=
6+4 ( sinθ-cosθ)
=
6+4
2
 sin(θ-
π
4
) 

而 -4
2
≤4 
2
sin(θ-
π
4
)≤4
2

∴2-
2
≤|2
a
-
b
|≤2 +
2
，
則|2
a
-
b
|的取值范圍是[2-
2
，2+
2
]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的平方等于向量的平方、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的和差角公式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　�。�
A、
a
與
b
的夾角等于α-β
B、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
C、
a
∥
b
D、
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinβ），
b
=（cosα，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　�。�
A、
a
與
b
的夾角等于α-β
B、
a
⊥
b
C、
a
∥
b
D、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），則
a
與
b
一定滿足：①
a
與
b
夾角等于α-β；②|
a
|=|
b
|；③
a
∥
b
；④
a
⊥
b
．其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）若向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=(
3
，-1)，則
.
a
-
b
.
的最大值為
3
3
．

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