如圖,山頂有一座石塔,已知石塔的高度為.

(Ⅰ)若以為觀測點(diǎn),在塔頂處測得地面上一點(diǎn)的俯角為,在塔底處測得處的俯角為,用表示山的高度
(Ⅱ)若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上,其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,當(dāng)觀測點(diǎn)上滿足時(shí)看的視角(即)最大,求山的高度.

(Ⅰ); (Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)直接由正弦定理可得,從而,故,注意處理好俯角;(Ⅱ)設(shè),根據(jù)當(dāng)觀測點(diǎn)上滿足時(shí)看的視角(即)最大可先求出,然后由基本不等式求出及最值取到的條件得出.
試題解析:(Ⅰ)在△中,,,
由正弦定理得:

=                        4分
(Ⅱ)設(shè),
                                    6分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),最大,從而最大,
由題意,,解得
考點(diǎn):1.正弦定理的應(yīng)用;2.三角恒等變換;3.基本不等式的應(yīng)用

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù)滿足
(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)銳角△的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且, 求的取值范圍.

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如圖,海上有兩個(gè)小島相距10,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為,現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè),且.設(shè)

(1)用分別表示,并求出的取值范圍;
(2)晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島,B島至光線的距離為,求BD的最大值.

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中,分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長,,.
(1)求角B的大小。
(2)若的面積.

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中,邊、、分別是角、、的對(duì)邊,且滿足.
(1)求;
(2)若,,求邊的值.

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在銳角內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、.已知.
求:(1)外接圓半徑;
(2)當(dāng)時(shí),求的大小.

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已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,=(sinA,1),=(cosA,),且
(1)求角A的大。
(2)若a=2,b=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到,另一條是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,索道長為,經(jīng)測量,.

(1)求山路的長;
(2)假設(shè)乙先到,為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是銳角三角形,分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長,并且
(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,求(其中).

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