一個(gè)半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一個(gè)光源A,AA1與球相切,AA1=6,球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率等于( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)題意作出過圓錐的軸與橢圓長軸AA1的截面,可得直角三角形AOA1,在此三角形中利用切線長定理,利用三角形的面積等式求出A1A2,再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),求出橢圓的參數(shù)a、c,即可求出橢圓的離心率.
解答:解:如圖是過圓錐的軸與橢圓長軸A1A2的截面,根據(jù)圓錐曲線的定義,
可得球與長軸A1A2的切點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)F,AA1⊥A1A2
設(shè)光線AA1與球相切于點(diǎn)E,AA2與球相切于點(diǎn)D,
且AF等于內(nèi)切圓的半徑也即球的半徑,即A1E=A1F=2,
AA1=6,
根據(jù)切線長定理得:A1E=A1F=2,AE=AD=AA1-A1E=4,
設(shè)FA2=x,由三角形面積公式得:
(AA1+A1A2+AA2)r=AA1•AA2
(2+x+6+4+x)=×6×(2+x),
⇒x=6,
∴A1A2=8
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),得長軸A1A2=2a=8,⇒a=4,
AF是焦點(diǎn)到長軸頂點(diǎn)的距離AF=a-c=2
∴c=2,

所以所求橢圓的離心率為
故選A.
點(diǎn)評:本題以中心投影及中心投影作圖法,考查了橢圓的簡單性質(zhì),同時(shí)考查了橢圓的基本量,屬于中檔題.深刻理解空間位置關(guān)系和橢圓的定義與性質(zhì),是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一個(gè)光源A,AA1與球相切,AA1=6,球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率等于( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三三月月考數(shù)學(xué)(理)試卷 題型:選擇題

一個(gè)半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源與球相切,球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率等于(     )

A.      B.    C.     D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三月考數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題

一個(gè)半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源, 與球相切,球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率等于(    )

A.             B.           C.           D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

一個(gè)半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一個(gè)光源A,AA1與球相切,AA1=6,球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率等于( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偠顕ч埀顒佺箓閻g兘顢曢敃鈧敮闂佹寧妫佹慨銈夋儊鎼粹檧鏀介柣鎰▕閸ょ喎鈹戦鐐毈闁硅櫕绻冮妶锝夊礃閵娧冨箣闂備胶鎳撻顓㈠磻濞戞氨涓嶉柣妯肩帛閳锋垹绱掔€n亜鐨¢柡鈧紒妯镐簻闁靛ǹ鍎查ˉ銏☆殽閻愯尙澧﹀┑鈩冪摃椤︻噣鏌涚€n偅宕屾俊顐㈠暙閳藉鈻庤箛鏃€鐣奸梺璇叉唉椤煤閺嵮屽殨闁割偅娲栫粻鐐烘煏婵炲灝鍔存繛鎾愁煼閹綊宕堕鍕婵犮垼顫夊ú鐔奉潖缂佹ɑ濯撮柧蹇曟嚀缁椻剝绻涢幘瀵割暡妞ゃ劌锕ら悾鐑藉级鎼存挻顫嶅┑顔矫ぐ澶岀箔婢跺ň鏀介柣鎰綑閻忥箓鎳i妶鍡曠箚闁圭粯甯炴晶娑氱磼缂佹ḿ娲寸€规洖宕灒闁告繂瀚峰ḿ鏃€淇婇悙顏勨偓鏇犳崲閹烘绐楅柡宓本缍庣紓鍌欑劍钃卞┑顖涙尦閺屻倝骞侀幒鎴濆Б闂侀潧妫楅敃顏勵潖濞差亝顥堥柍鍝勫暟鑲栫紓鍌欒兌婵敻骞戦崶顒佸仒妞ゆ棁娉曢悿鈧┑鐐村灦閻燂箑鈻嶉姀銈嗏拺閻犳亽鍔屽▍鎰版煙閸戙倖瀚� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘垹鐭嗛柛鎰ㄦ杺娴滄粓鏌¢崶褎顥滄繛灞傚€濋幃鈥愁潨閳ь剟寮婚悢鍛婄秶濡わ絽鍟宥夋⒑缁嬫鍎愰柛鏃€鐟╁璇测槈濡攱鐎婚棅顐㈡祫缁茬偓鏅ラ梻鍌欐祰椤曟牠宕板Δ鍛仭鐟滃繐危閹版澘绠婚悗娑櫭鎾绘⒑閸涘﹦绠撻悗姘卞厴閸┾偓妞ゆ巻鍋撻柣顓炲€垮璇测槈閵忕姈鈺呮煏婢诡垰鍟伴崢浠嬫煟鎼淬埄鍟忛柛鐘崇墵閳ワ箓鏌ㄧ€b晝绠氶梺褰掓?缁€渚€鎮″☉銏$厱閻忕偛澧介悡顖滅磼閵娿倗鐭欐慨濠勭帛閹峰懘宕ㄩ棃娑氱Ш鐎殿喚鏁婚、妤呭磼濠婂懐鍘梻浣侯攰閹活亞鈧潧鐭傚顐﹀磼閻愬鍙嗛梺缁樻礀閸婂湱鈧熬鎷�