選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是
2
2
．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=
3
5
3
5
．
分析：（1）利用參數(shù)方程直接表示出點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和|sinx|+|cosx|，然后變形求解，再利用三角函數(shù)的有界性求最值．
（2）根據(jù)PM是⊙O的切線，MA是⊙O的割線，得到切割線定理，NA是⊙O′的割線，NQ是⊙O′的割線，得到割線定理，根據(jù)等量代換，得到結(jié)果
解答：解：（1）曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為：
d=|sinθ|+|cosθ|=
(sinθ)2+(cosθ)2+2|sinθcosθ|
=
1+|sin2θ|
≤
1+1
=
2
，
故答案為：
2
．
（2）∵PM是⊙O的切線，NA是⊙O的割線
∴PN2=NB•NA
∵NA是⊙O′的割線
NQ是⊙O′的割線
∴NM•NQ=NB•NA，
∴PN2=NM•NQ，
∵M(jìn)N=3，NQ=15
∴PN=3
5

故答案為：3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及研究距離和的最值問(wèn)題，還考查與圓有關(guān)的比例線段，（2）題解題的關(guān)鍵是利用等量代換做出要用的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（不等式選講選做題）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是
（-
1
3
，1）
（-
1
3
，1）
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為
（2，
π
2
）
（2，
π
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時(shí)按順序只評(píng)第1位置題）
A．在極坐標(biāo)中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是
 
，它與方程θ=
π
4
(ρ＞0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)
是
 
．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=2
2
cm，過(guò)C的割線CMN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CM=MN=ND，則AD的長(zhǎng)等于
 
cm．
C．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實(shí)數(shù)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省新余一中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系是          。
（B）（不等式選講選做題）給出以下幾個(gè)命題:
①若且則; 
②若, 則;
③若則;
④設(shè)則的最小值為8.其中是真命題的序號(hào)是_______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）

（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系是           。

（B）（不等式選講選做題）給出以下幾個(gè)命題:

①若且則; 

②若, 則;

③若則;

④設(shè)則的最小值為8.其中是真命題的序號(hào)是_______________。

 

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