17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+3）2+（y-2a）2=1（a為實數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為-1≤a≤$\frac{3}{5}$．

分析 從圓M上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進(jìn)而得出答案．

解答 解：由題意，圓M：（x+a+3）2+（y-2a）2=1（a為實數(shù)），圓心為M（-a-3，2a）
從圓M上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，OP=1．
∵圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，
∴|OM|≤2，
∴（a+3）2+4a2≤4，
∴-1≤a≤$\frac{3}{5}$，
故答案為：-1≤a≤$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點間的距離的計算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時，求邊AB的長度．

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12．如圖是甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪敲\動員的得分的方差為$\frac{34}{5}$．

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2．若雙曲線$\frac{x^2}{3-m}+\frac{y^2}{m-1}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，則m的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．-1或$\frac{1}{3}$

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（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：
雕刻量n210230250270300
頻數(shù)12331
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┰诋�(dāng)天的收入不低于276元的條件下，求當(dāng)天雕刻量不低于270個的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當(dāng)天的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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6．已知函數(shù)f（x）=aex-blnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為$y=（\frac{1}{e}-1）x+1$．
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（2）證明：f（x）＞0．

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1．在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）
年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)1030302055
贊成人數(shù)825241021
（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
贊成
不贊成
合計
（2）若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0250.0100.005 0.001
k03.8416.6357.879 10.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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