(I)證明PA⊥平面ABCD;
(II)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大��;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF//平面AEC?證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中, 由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB. 同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD. (Ⅱ)解 作EG//PA交AD于G, 由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,連結(jié)EH, 則EH⊥AC,∠EHG即為二面角 又PE : ED=2 : 1,所以 從而
(Ⅲ)解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AD、AP分別為y軸、z軸,過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖
所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn), 解得
亦即,F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí), 又
BF 解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF//平面AEC,證明如下, 證法一 取PE的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,則FM//CE. ① 由
連結(jié)BM、BD,設(shè)BD 所以 BM//OE. ② 由①、②知,平面BFM//平面AEC. 又
BF 證法二 因?yàn)?nbsp;
所以
又 BF
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