【題目】在△ABC中,內(nèi)角AB,C的對邊分別是,向量,且.

(1)求角B的值;

(2)若,且,求△ABC的面積.

【答案】(1);(2)△ABC的面積為。

【解析】

(1)由向量數(shù)量積的坐標運算可將m·nbcos B化為cos Ccos Abcos B,然后用正弦定理的結論邊化角可得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,進而再用兩角和正弦公式和誘導公式可求cos B,進而可求角B(2)由(1)知B,可將cossin A中的角C化為A,可得cossin A。利用兩角差的余弦公式可得tan A,求得A,進而求得C.由|m|=可得即a2c2=20,在直角三角形中,可得ac,進而可求a,c的值?汕蠼Y論。

(1) 由m·nbcos B,得cos Ccos Abcos B,

sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,

即 sin(AC)=2sin Bcos B,sin B=2sin Bcos B

∵0<B<π,sin B≠0,

∴cos B,

B.

(2) C=π-ABA,cossin A

cossin A

cos Asin Atan A

∵ 0<A<π,

A

C=π-.

在Rt△ABC中,acsinc,

又|m|=,即a2c2=20,

a=2,c=4,b=2,

ABC的面積S×2×2=2.

練習冊系列答案
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B. 向左平移至個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變

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