Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =4.5， = =3.5，

=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

=32+42+52+62=86，

∴ = = =0.7，

=3.5﹣0.7×4.5=0.35．

∴所求的回歸方程為 =0.7x+0.35

（2）解：現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤

=0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．

∴生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤

【解析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量．