【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)若, 是直線軸的交點(diǎn), 是圓上一動點(diǎn),求的最大值;

(Ⅱ)若直線被圓截得的弦長等于圓的半徑倍,求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)首先,根據(jù)所給a的值,將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程,將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后,根據(jù)圓的性質(zhì),將所求的最值轉(zhuǎn)化為到圓心的距離;(Ⅱ)首先,得到原點(diǎn)普通方程,然后,結(jié)合圓的弦長公式,建立關(guān)系式求解a的值即可

試題解析:

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),圓的極坐標(biāo)方程為,可化為

化為直角坐標(biāo)方程為,即.

直線的普通方程為,與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,

∵圓心與點(diǎn)的距離為,

的最大值為.

(Ⅱ)由,可化為,

∴圓的普通方程為.

∵直線被圓截得的弦長等于圓的半徑的倍,

∴由垂徑定理及勾股定理得:圓心到直線的距離為圓半徑的一半,

,解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且

I)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性;

II)證明: w.w.w..c.o.m

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f2(x)﹣axf(x)恰有6個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.(0,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多面體, , , , , 在平面上的射影是線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的函數(shù)對任意的 ,都有 成立,且當(dāng) 時(shí),

(1)求的值;

(2)求證: 是R上的增函數(shù);

(3)若 ,不等式 對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b滿足f(1)=0,且在x=2時(shí)函數(shù)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](t>0)上的最大值g(t)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關(guān)系是(
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);

(2)若該產(chǎn)品的售價(jià)(元)與銷量(萬件)之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組的對應(yīng)數(shù)據(jù):

售價(jià)(元)

25

30

38

45

52

銷量(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為,求的值;

(3)若從上述五組銷量中隨機(jī)抽取兩組,求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案