Question

已知兩個命題：p：當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝(0＜a＜1)恒有意義：q：關(guān)于x的不等式|x²－2x－3|≥1－的解集為實(shí)數(shù)集R；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，試求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　命題p、q為真命題時(shí)，問題均可轉(zhuǎn)化為最值問題來求解m的取值范圍 　　解答　　若命題p為真命題，則有當(dāng)x≥1時(shí)，a－max≥0(0＜a＜1)恒成立． 　　即m≤＝a·()x， 　　∵函數(shù)f(x)＝a·()x在[1，＋∞)上增函數(shù) 　　∴a·()x≥a()1＝1∴m≤1 　　若命題q為真命題．由于關(guān)于x的不等式|x2－2x－3|≥1－的解集為R， 　　且|x2－2x－3|≥0得1－≤0即－1＜m≤4 　　∴當(dāng)p真q假時(shí)，m≤－1，當(dāng)p假q真時(shí)，－1＜m≤4． 　　綜上所求m的取值范圍是：m≤－1，或－1＜m≤4． 　　評析　　本題兩個命題的設(shè)計(jì)均為恒成立問題，都可以轉(zhuǎn)化為最值問題得到相關(guān)的不等式，注意對兩個命題進(jìn)行討論以滿足條件，從而得到m的范圍．