分析 (1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,利用向量法能求出AC1與平面A1BD所成角的正弦值.
(2)求出平面A1BD的法向量和平面CBD的法向量,利用向量法能求出結(jié)果.
解答 解:(1)如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,
當(dāng)h=2時(shí),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,2),C1(1,1,2),
則$\overrightarrow{A{C_1}}=(1,1,2)$,$\overrightarrow{{A_1}B}=(1,0,-2)$,$\overrightarrow{{A_1}D}=(0,1,-2)$,
設(shè)平面A1BD的法向量$\overrightarrow{n}$=(a,b,c),
則由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{{A}_{1}B}•\overrightarrow{n}=a-2c=0}\\{\overrightarrow{{A}_{1}D}•\overrightarrow{n}=b-2c=0}\end{array}\right.$,
不妨取c=1,則a=b=2,此時(shí)$\overrightarrow{n}$=(2,2,1),
故cos<$\overrightarrow{A{C}_{1}},\overrightarrow{n}$>=$\frac{\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,
設(shè)AC1與平面A1BD所成角為θ,
則sinθ=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{6}}{3})^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
所以AC1與平面A1BD所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$;(5分)
(2)由A1(0,0,h)得,$\overrightarrow{{A_1}B}=(1,0,-h)$,$\overrightarrow{{A_1}D}=(0,1,-h)$,
設(shè)平面A1BD的法向量$\overrightarrow{m}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{{A}_{1}B}=x-hz=0}\\{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{{A}_{1}D}=y-hz=0}\end{array}\right.$,
不妨取z=1,則x=y=h,此時(shí)$\overrightarrow{m}$=(h,h,1),(7分)
又平面CBD的法向量$\overrightarrow{A{A_1}}=(0,0,h)$,
故$cos<\overrightarrow{A{A}_{1}},\overrightarrow{m}>$=$\frac{\overrightarrow{A{A}_{1}}•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{A{A}_{1}}|•|\overrightarrow{m}|}$=$\frac{h}{\sqrt{1+2{h}^{2}}•h}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
解得$h=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面角的正弦值的求法,考查線(xiàn)的涂布以的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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A. | -2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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A. | 2016f(2016)>2015f(2015) | B. | 2016f(2016)<2015f(2015) | ||
C. | 20152f(2015)<20162f(2016) | D. | 20152f(2015)>20162f(2016) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
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