【題目】如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD，CE，分別與⊙O交于點F，點G．

（1）求證：△ADC～△ACE；
（2）求證：FG∥AC．

【答案】
（1）證明：根據(jù)題意，可得：AB2=ADAE，

∵AC=AB，

∴AC2=ADAE，即 = ，

又∵∠CAD=∠EAC，

∴△ADC∽△ACE


（2）證明：∵F，G，E，D四點共圓，

∴∠CFG=∠AEC，

又∵∠ACF=∠AEC，

∴∠CFG=∠ACF，

∴FG∥AC


【解析】（1）根據(jù)已知和切割線定理可得AC2=ADAE，即 = ，又∠CAD=∠EAC，即可證明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四點共圓，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通過證明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD= DB，點C為圓O上一點，且BC= AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）當a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域為{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．

（1）求A∩（UB）；

（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；

② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

男

女

合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】D為△ABC的BC邊上一點， ，過D點的直線分別交直線AB、AC于E、F，若 ，其中λ＞0，μ＞0，則 + = ．

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同步練習冊答案