Question

函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-

π

6

，

5π

6

]上的值域為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

）和（

π

2

，

5π

6

]上的單調(diào)性，求出y的最大值與最小值，即得y的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

）上是增函數(shù)，在（

π

2

，

5π

6

]上是減函數(shù)；
∴在x=

π

2

時，函數(shù)y取得最大值1；
又∵sin（-

π

6

）=-

1

2

，sin

5π

6

=

1

2

，
∴y的最小值是-

1

2

；
∴函數(shù)y的值域為[-

1

2

，1]．
故答案為：[-

1

2

，1]．

點評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，應(yīng)用正弦函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，就可以求出函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．