Question

已知，是不共線的向量，且=λ₁+，=+λ₂，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三點(diǎn)共線，則λ₁，λ₂滿足

1. A.
   λ₁=λ₂=-1
2. B.
   λ₁=λ₂=1
3. C.
   λ₁λ₂-1=0
4. D.
   λ₁λ₂+1=0

Answer 1

C
分析：根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件，必存在非零實(shí)數(shù)k，使=k，結(jié)合題中、關(guān)于、的式子，化簡(jiǎn)即可得到正確答案．
解答：∵A、B、C三點(diǎn)共線，
∴存在非零實(shí)數(shù)k，使=k
∵=λ₁+，=+λ₂，
∴λ₁+=k（+λ₂），得λ₁=k且1=kλ₂，
兩式消去k，得λ₁λ₂=1，即λ₁λ₂-1=0
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)向量共線，求參數(shù)滿足的相等關(guān)系，著重考查了向量共線的充要條件和平面向量基本定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．