Question

（本小題滿分l4分）如圖，是拋物線：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線過點(diǎn)并與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直，直線與拋物線相交于另一點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線的方程；
（2）若，求過點(diǎn)的圓的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）把2代入，得2，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）. ……………………1分
由 ， ①    得，
∴過點(diǎn)的切線的斜率2，……………………2分
直線的斜率 ……………………3分
∴直線的方程為，  即……………………4分
（Ⅱ）設(shè)則
∵ 過點(diǎn)的切線斜率，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203738852451.png" style="vertical-align:middle;" /> 
∴ 直線的斜率，
直線的方程為      ②……………………5分
設(shè)，且為的中點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203739242652.png" style="vertical-align:middle;" />，所以過點(diǎn)的圓的圓心為
半徑為，……………………6分
且，……………………8分
所以（舍去）或……………………9分
聯(lián)立①②消去，得 由題意知為方程的兩根，
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203739710455.png" style="vertical-align:middle;" />，  所以，；
所以，……………………11分
∵是的中點(diǎn)，∴……………………12分
……………………13分
所以過點(diǎn)的圓的方程的方程為
……………………14分

略