過(guò)點(diǎn)Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線(xiàn),切點(diǎn)為D,且|QD|=4.

(1)求r的值.

(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)l,且l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

 

(1)3 (2)6

【解析】(1)圓O:x2+y2=r2(r>0)的圓心為O(0,0),于是|QO|2=(-2)2+()2=25,

由題設(shè)知,△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

故有r=|OD|===3.

(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為+=1(a>0,b>0),

即bx+ay-ab=0,則A(a,0),B(0,b),

∴=(a,b),∴||=.

∵直線(xiàn)l與圓O相切,

∴=3⇒a2b2=9(a2+b2)≤()2,

∴a2+b2≥36,∴||≥6,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取到“=”.

∴||取得最小值為6.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,直線(xiàn)l:y=x+b與拋物線(xiàn)C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.

(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.

 

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線(xiàn)C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線(xiàn)x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.

(1)求橢圓E的方程.

(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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若已知點(diǎn)Q(4,0)和拋物線(xiàn)y=x2+2上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則y+|PQ|最小值為(　　)

(A)2+2　 (B)11　　 (C)1+2　　 (D)6

 

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夾在兩條平行線(xiàn)l1:3x-4y=0與l2:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為　　　　.

 

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已知圓C的圓心是直線(xiàn)x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切,則圓C的方程為(　　)

(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2

(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4

 

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(1)證明:|PM|·|PN|為定值.

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

 

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(A)　　　(B)1　　　(C)　　　(D)2

 

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