【題目】若關(guān)于x的不等式(a﹣1)x2+2(a﹣1)x﹣4≥0的解集為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】{a,﹣3<a≤1}
【解析】解:∵關(guān)于x的不等式(a﹣1)x2+2(a﹣1)x﹣4≥0的解集為,

∴a﹣1=0時(shí),﹣4≥0,不等式不成立,a=1滿(mǎn)足題意;

a﹣1>0時(shí),a>1,不等式的解集不為空集,不滿(mǎn)足題意;

a﹣1<0時(shí),a<1,當(dāng)△=4(a﹣1)2+16(a﹣1)<0時(shí),

即(a﹣1)(a+3)<0,

解得:﹣3<a<1,滿(mǎn)足題意;

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3<a≤1}.

故答案為:{a|﹣3<a≤1}.

對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論,再根據(jù)解集為空集可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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