【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.
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【題目】如圖所示,放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經(jīng)過原點.設頂點的軌跡方程是,則對函數(shù)有下列判斷:
①若,則函數(shù)是偶函數(shù);
②對任意的,都有;
③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
其中判斷正確的序號是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表:
血腥 | A | B | AB | O |
該血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以互相輸血,O型血可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血,若他因病需要輸血,問:
(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,E是棱的中點.
(Ⅰ)求直線BE與平面所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點F,使平面?證明你的結(jié)論.
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【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中,規(guī)定:若擲出1點,甲盒中放一球;若擲出2點或3點,乙盒中放一球;若擲出4點或5點或6點,丙盒中放一球,前后共擲3次,設分別表示甲,乙,丙3個盒中的球數(shù).
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.
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【題目】當我們所處的北半球為冬季的時候,新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表.
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
17.3 | 17.9 | 17.3 | 15.8 | 13.7 | 11.6 | 10.06 | 9.5 | 10.06 | 11.6 | 13.7 | 15.8 |
(1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型;
(2)當自然氣溫不低于13.7℃時,惠靈頓市最適宜旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時間.
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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若參賽選手共6萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).
(3)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6.在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形和等邊三角形中, ,平面平面.
(1)在上找一點,使,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角余弦值.
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