Question

設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f′（x）=2x+2，確定a，b的值，根據(jù)方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求出c的值，可得結(jié)論；
（2）利用積分表示面積，再求積分即可．

解答： 解：（1）由f（x）=ax²+bx+c，得f′（x）=2ax+b，
∵f′（x）=2x+2，∴a=1，b=2，∴f（x）=x²+2x+c，
∵方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴4-4c=0，∴c=1，
∴f（x）=x²+2x+1；
（2）由x²+2x+1=0，可得x=-1，所以y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積S=

∫

0 -1

(x2+2x+1)dx=(

1

3

x3+x2+x)

|

0 -1

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查定積分，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．