【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,空氣污染越嚴(yán)重.PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示:
從甲城市2016年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.
(1)試估計(jì)甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù);
(2)從甲城市的這15個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X是空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)10;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),可判斷空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或涼的天數(shù);
(2)根據(jù)題意,得到變量的可能取值,求解變量取每個(gè)值的概率,得到分布列,進(jìn)而求解其數(shù)學(xué)期望.
(1)由莖葉圖可知,甲城市在2016年9月份隨機(jī)抽取的15天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5,所以可估計(jì)甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10.
(2)X的可能取值為0,1,2.
因?yàn)?/span>P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
故E(X)=0×+1×+2×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Q2=稱為x,y的二維平方平均數(shù),A2=稱為x,y的二維算術(shù)平均數(shù),G2=稱為x,y的二維幾何平均數(shù),H2=稱為x,y的二維調(diào)和平均數(shù),其中x,y均為正數(shù).
(1)試判斷G2與H2的大小,并證明你的猜想.
(2)令M=A2﹣G2,N=G2﹣H2,試判斷M與N的大小,并證明你的猜想.
(3)令M=A2﹣G2,N=G2﹣H2,P=Q2﹣A2,試判斷M、N、P三者之間的大小關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,an+1bn=Sn+1(n∈N).
(1)若a1=1,bn= ,求a4的值;
(2)若{an}是公比為q的等比數(shù)列,求證:存在實(shí)數(shù)λ,使得{bn+λ}為等比數(shù)列;
(3)若{an}的各項(xiàng)都不為零,{bn}是公差為d的等差數(shù)列,求證:a2 , a3 , …,an…成等差數(shù)列的充要條件是d= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P( ,m)到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等,拋物線的焦點(diǎn)為F.
(1)求拋物線的方程;
(2)若A為拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O),點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B,過A作準(zhǔn)線的垂線,垂足為點(diǎn)E.試判斷四邊形AEBF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?
(1)被4整除;
(2)比21 034大的偶數(shù);
(3)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間三點(diǎn),,
(1)求以為邊的平行四邊形的面積;
(2)若向量a分別與垂直,且|a|=,求a的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合(如圖)
(I)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求線段中點(diǎn)的坐標(biāo);
(III)求弦所在直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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