(2010•廣州模擬)設(shè)不等式組
x+y-2≥0
x-3y+6≥0
x-y≤0
表示的平面區(qū)域為D,若直線kx-y+k=0上存在區(qū)域D上的點,則k的取值范圍是
[
1
2
,2]
[
1
2
,2]
分析:本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,我們要先畫出滿足約束條件
x+y-2≥0
x-3y+6≥0
x-y≤0
的平面區(qū)域,然后分析平面區(qū)域里各個角點,然后將其代入kx-y+k=0中,求出kx-y+k=0對應(yīng)的k的端點值即可.
解答:解:滿足約束條件
x+y-2≥0
x-3y+6≥0
x-y≤0
的平面區(qū)域如圖示:
因為kx-y+k=0過定點D(-1,0).
所以當kx-y+k=0過點A(0,2)時,得到k=2;
當kx-y+k=0過點C(1,1)時,對應(yīng)k=
1
2

又因為直線kx-y+k=0與平面區(qū)域M有公共點.
所以
1
2
≤k≤2.
故答案為:[
1
2
,2]
點評:本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.我們在解決線性規(guī)劃的小題時,我們常用“角點法”,其步驟為:①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證,求出最優(yōu)解.
練習冊系列答案
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興趣小組 小組人數(shù) 抽取人數(shù)
A 24 x
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