如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當a為何值時,MN的長最小?
(1)見解析  (2) 當a=時,MN的長有最小值
(1)作MP∥AD,交DD1于P,作NQ∥BC,交DC于Q,連接PQ.

由題意得MP∥NQ,且MP=NQ,
則四邊形MNQP為平行四邊形.
∴MN∥PQ.
又PQ?平面DCC1D1,MN?平面DCC1D1,
∴MN∥平面DCC1D1.
(2)由(1)知四邊形MNQP為平行四邊形,
∴MN=PQ,
由已知D1M=DN=a,DD1=AD=DC=1,
∴AD1=BD=,
∴D1P∶1=a∶,DQ∶1=a∶,
即D1P=DQ=.
∴MN=PQ=
=
=(0<a<),
故當a=時,MN的長有最小值.
即當M,N分別移動到AD1,BD的中點時,MN的長最小,此時MN的長為.
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（2）求證：平面．

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已知一個平面α,l為空間中的任意一條直線,那么在平面α內(nèi)一定存在直線b使得(　　)
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C．l與b是異面直線D．l⊥b

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已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則(　　)
A．n⊥βB．n∥β
C．n⊥αD．n∥α或n?α

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如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

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設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯誤的個數(shù)是（   ）
①一條直線與一個點就能確定一個平面
②若直線∥，平面，則∥
③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足 ，則必定是的極值點
④函數(shù)的極大值就是最大值
A．1個B．2個C．3個D．4個

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