F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足：，（λ＞0）

（1）求此雙曲線的離心率；

（2）若過(guò)點(diǎn)N（，）的雙曲線C的虛軸端點(diǎn)分別為B1、B2（B1在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，，求雙曲線C和直線AB的方程.

解：（1）依題意四邊形OF1PM為菱形，設(shè)P（x，y）則F1（－c，0），M（，y）

       代入得

          化簡(jiǎn)得e＝2                                     

   （2）∴雙曲線C的方程為            

   題意為過(guò)B2的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且

       設(shè)直線AB：代入得

       且，且

       設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由 

      

       ∴直線AB的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

則此雙曲線離心率是（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使  (
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
6
+1
2
B、
6
+1
C、
3
+1
2
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：F1和F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為T(mén)，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．經(jīng)證明該命題正確．請(qǐng)你依照該命題研究雙曲線中的情形，寫(xiě)出類(lèi)似的正確命題：
F1和F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T(mén)則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)的一半
F1和F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T(mén)則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)的一半
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
PF12PF2
的最小值恰是實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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