已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},B⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍組成的集合.
考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題:計(jì)算題,集合
分析:解一元二次方程求得集合A,分B=∅和B≠∅兩種情況,分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍,再取并集即得所求.
解答: 解:A={x|x2-2x-8=0}={x|(x-4)(x+2)=0}={-2,4},
當(dāng)B=∅時(shí),△=a2-4(a2-12)<0,解得 a>4或 a<-4.
當(dāng)B≠∅時(shí),若B中僅有一個(gè)元素,則,△=a2-4(a2-12)=0,解得 a=±4,
當(dāng)a=4時(shí),B={-2},滿足條件;當(dāng)a=-4時(shí),B={2},不滿足條件.
當(dāng)B中有兩個(gè)元素時(shí),B=A,可得a=-2,且 a2-12=-8,故有a=-2 滿足條件.
綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值集合為{a|a<-4,或 a≥4,或 a=-2 }.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題,一元二次方程的解法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)•ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).函數(shù)f(x)在x=-
1
2
x=
3
2
處取得極值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex,其定義域?yàn)閇-2,t](t>-2),
(1)當(dāng)t=2時(shí)時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值;
(2)求證:對(duì)于任意的t>-2,總存在x0∈(-2,t),滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2
,并確定這樣的x0的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x3+ax2)ex,a∈R.
(Ⅰ)若f(x)在[-1,1]上為單增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極小值點(diǎn)x1,x2(x1,x2≠0),且f(x1)•f(x2)<
4
e2
,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
4
3
,且an+1=
4(n+1)an
3an+n
(n∈N*).
(1)求
1
a1
+
2
a2
+…+
n
an
的值;
(2)設(shè)bn=
an
n
(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明:b1b2b3…bn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C過原點(diǎn),圓心在射線y=2x(x>0)上,半徑為
5

(1)求圓C的方程.
(2)若M為直線x+2y+5=0上的一動(dòng)點(diǎn),過M作圓C的切線,切點(diǎn)為A,求|MA|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖;
(Ⅱ)在直觀圖中,
①證明:PD∥面AGC;
②證明:面PBD⊥面AGC;
③求面PAB與面PBC的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+1,x∈[1,2)的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓M圓心在x軸上,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0),與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(0,-2
2
),點(diǎn)P是OA的中點(diǎn).若過P點(diǎn)的直線l截圓M所得的弦長(zhǎng)為2
6
,則直線l的方程為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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