Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③b=-2a；
④9a+3b+c＜0，
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況確定b²-4ac的符號(hào)，由拋物線的開口方向判斷的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定9a+3b+c的符號(hào)．

解答 解：對(duì)于①，圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，①正確；
對(duì)于②，圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-$\frac{2a}$＞0，b＜0，∴abc＞0，②正確；
對(duì)于③，對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a，③正確；
對(duì)于④，∵x=-1時(shí)，y＜0，對(duì)稱軸是x=1，
∴x=3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況確定b²-4ac與0的關(guān)系．