已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則直線DA1與AC間的距離為
 
．
分析：先用線性表示出A1D和AC的公垂線段上的向量，然后兩次利用點(diǎn)積為零求出λ和μ，確定出n，最后用空間向量求出直線間的距離即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)n=λ
AB
+μ
AD
+
AA1
是A1D和AC的公垂線段上的向量，
則n•
A1D
=（λ
AB
+μ
AD
+
AA1
）•（
AD
-
AA1
）=μ-1=0，∴μ=1．
又n•
AC
=（λ
AB
+μ
AD
+
AA1
）•（
AB
+
AD
）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=-
AB
+
AD
+
AA1
．故所求距離為
3
3

d=
|
AA1
•n|
|n|
=|AA1•
-
AB
+
AD
+
AA1
3
|=
1
3
=
3
3
；
故答案為
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的線性表示及向量垂直時(shí)點(diǎn)積為零的運(yùn)用，利用空間向量求直線間的距離．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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