平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合,軸的正半軸與極軸重合,單位長(zhǎng)度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,射線,,與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A,B,C.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),B,C兩點(diǎn)在曲線上,求的值。

(1)化成直角坐標(biāo)即可證明(2)

解析試題分析:(1)因?yàn)榍的極坐標(biāo)方程為,所以它的直角坐標(biāo)方程為,為以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,因?yàn)樯渚,,與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A,B,C.所以
(2)曲線也是一個(gè)圓,將點(diǎn)B,C坐標(biāo)帶入圓的方程,可以解得.
考點(diǎn):本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

曲線,曲線.自曲線上一點(diǎn)的兩條切線切點(diǎn)分別為.

(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求;
(2)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。軸的交點(diǎn)為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)。

(1)求的方程;
(2)求證:
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且|PF1|=,
|PF2|= , PF1⊥F1F2.        
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M滿足,點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程
(2)過(guò)點(diǎn)D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)N滿足
(O為原點(diǎn)),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)是,點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;         
(2)求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)
設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),若。
(1)求橢圓方程;
(2)若的面積。

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