【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則 =( )
A.0
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵f(x)=2x﹣cosx,
∴f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=2(a1+a2+…+a5)﹣(cosa1+cosa2+…+cosa5),
∵{an}是公差為 的等差數(shù)列,
∴a1+a2+…+a5=5a3 , 由和差化積公式可得,
cosa1+cosa2+…+cosa5
=(cosa1+cosa5)+(cosa2+cosa4)+cosa3
=[cos(a3 ×2)+cos(a3+ ×2)]+[cos(a3 )+cos(a3+ )]+cosa3
=2cos cos +2cos cos +cosa3
=2cosa3 +2cosa3cos(﹣ )+cosa3
=cosa3(1+ + ),
∵f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,
∴10a3﹣cosa3(1+ + )=5π,
∴cosa3=0,10a3=5π,
故a3=

2﹣(
2
=
故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD,AB=1,BC= .將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中(
A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,為了考察甲球員對球隊(duì)的貢獻(xiàn),現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):

球隊(duì)勝

球隊(duì)負(fù)

總計(jì)

甲參加

22

b

30

甲未參加

c

12

d

總計(jì)

30

e

n

(1)求b,c,d,e,n的值,據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān);

(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置,且出場率分別為:0.2,0.5,0.2,0.1,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí),球隊(duì)輸球的概率依次為:0.4,0.2,0.6,0.2.則:

當(dāng)他參加比賽時(shí),求球隊(duì)某場比賽輸球的概率;

當(dāng)他參加比賽時(shí),在球隊(duì)輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn),改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名,得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ,.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

2)估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

3)在抽取的名手機(jī)使用者中在中按比例分別抽取人和人組成研究小組,然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展,越來越多的消費(fèi)者開始選擇網(wǎng)絡(luò)購物這種消費(fèi)方式某營銷部門統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況得到網(wǎng)民對不同特產(chǎn)的最滿意度和對應(yīng)的銷售額(萬元)數(shù)據(jù),如下表:

特產(chǎn)種類

最滿意度

銷售額(萬元)

求銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù);

我們約定:銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在以上(含)是線性相關(guān)性較強(qiáng);否則,線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售),并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額關(guān)于最滿意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

參考數(shù)據(jù):,,.

附:對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.線性相關(guān)系數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市國慶節(jié)天假期的樓房認(rèn)購量(單位:套)與成交量(單位:套)的折線圖如圖所示,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這天的認(rèn)購量與成交量作出如下判斷:①日成交量的中位數(shù)是;②日成交量超過日平均成交量的有天;③認(rèn)購量與日期正相關(guān);④日認(rèn)購量的增量大于日成交量的增量.上述判斷中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面.

(1)證明: ;

(2)設(shè),求點(diǎn)到面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地,它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表:

海水濃度

畝產(chǎn)量(噸)

殘差

繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算得之間的線性回歸方程為.

(1)求的值;

(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,回歸效果越好,如假設(shè),就說明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的?

(附:殘差,相關(guān)指數(shù),其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著共享單車的蓬勃發(fā)展,越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況,某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下:

年齡

15

25

35

45

55

65

騎乘人數(shù)

95

80

65

40

35

15

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù);

(2)為了回饋廣大騎乘者,該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元,或2元,或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券,2元券,3元券的概率分別是,,且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車,記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式: .

參考數(shù)據(jù):,.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案