Question

對任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

Answer 1

x＞5或x＜0
分析：由于已知a的范圍，考慮構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]，由g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為，解不等式可求
解答：令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]
由題意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可得
即
解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案為：x＞5或x＜0
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的取值，解題關(guān)鍵是由已知不等式構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．