Question

已知點(diǎn)F（-1，0），直線l的方程為x=1，過點(diǎn)F的一條直線與以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線交于A（x₁，y₂）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若x₁+x₂=-2，求線段AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線方程為y²=-4x．設(shè)直線AB的方程為my=x+1．聯(lián)立化為y²+4my-4=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得-2=x₁+x₂=m（y₁+y₂）-2=-4m²-2，解得m即可得出．

解答： 解：以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線方程為y²=-4x．
設(shè)直線AB的方程為my=x+1．
聯(lián)立

my=x+1 y2=-4x

，化為y²+4my-4=0．（*）．
△＞0．
∴y₁+y₂=-4m，y₁y₂=-4．
∴-2=x₁+x₂=m（y₁+y₂）-2=-4m²-2，解得m=0．
把m=0代入（*）可得：y²=4，解得y=±2．
∴|AB|=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．