Question

若關(guān)于x的方程x²-x-a-1=0在區(qū)間x∈[-1，1]上有解，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[-，1]
分析：先對關(guān)于x的二次方程在區(qū)間[-1，1]上有解分有一解和有兩解兩種情況討論，當(dāng)有一個解時，可以利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，再對每一種情況分別求對應(yīng)的a的取值范圍，最后綜合即可．
解答：設(shè)f（x）=x²-x-a-1，x∈[-1，1]．
當(dāng)△=0時，解得a=-
當(dāng)△＞0時，解得a＞-
若f（x）=0在區(qū)間[-1，1]上有一個解．則f（-1）f（1）≤0，即（1-a）（-a-1）≤0，解得-1≤a≤1
當(dāng)f（x）=0在區(qū)間[-1，1]上有兩解，
則△＞0，-1＜-＜1，f（1）＞0，f（-1）＞0
∴1-4（-a-1）＞0，1-a＞0，-a-1＞0
∴a＞-，a＜1，a＜-1
∴-
綜上可知a的取值范圍是[-，1]
故答案為：[-，1]
點(diǎn)評：本題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的條件的轉(zhuǎn)化，在一個區(qū)間上有解，這里包含兩種情況，這是題目的易錯點(diǎn)，本題是一個中檔題目．