如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設(shè)計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
當休閑廣場的長為米,寬為米時,綠化區(qū)域總面積最大值,最大面積為平方米.
【解析】
試題分析:先將休閑廣場的長度設(shè)為米,并將寬度也用進行表示,并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達式,利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值,但是要注意基本不等式適用的三個條件.
試題解析:設(shè)休閑廣場的長為米,則寬為米,綠化區(qū)域的總面積為平方米,
6分
, 8分
因為,所以,
當且僅當,即時取等號 12分
此時取得最大值,最大值為.
答:當休閑廣場的長為米,寬為米時,綠化區(qū)域總面積最大值,最大面積為平方米.
14分
考點:矩形的面積、基本不等式
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省南京市高三9月學情調(diào)研文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設(shè)計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
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