18.已知x1,x2(x1<x2)是函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{1}{x-1}$的兩個(gè)零點(diǎn),若a∈(x1,1),b∈(1,x2),則( 。
A.f(a)<0,f(b)<0B.f(a)>0,f(b)>0C.f(a)>0,f(b)<0D.f(a)<0,f(b)>0

分析 令函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0,利用圖象求出零點(diǎn)的位置,數(shù)形結(jié)合法,可得答案.

解答 解:已知x1,x2(x1<x2)是函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{1}{x-1}$的兩個(gè)零點(diǎn),
令函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0,可得lnx=$\frac{1}{x-1}$,
則函數(shù)y=lnx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象如下
當(dāng)a∈(x1,1)時(shí),
則lna>$\frac{1}{a-1}$,
∴則f(a)=lna-$\frac{1}{a-1}$>0,
同理:當(dāng)b∈(1,x2),
則lnb<$\frac{1}{b-1}$,
∴則f(b)=lna-$\frac{1}{b-1}$<0,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的畫(huà)法零點(diǎn)的問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,利用了數(shù)形結(jié)合法.屬于中檔題.

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8.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosα\\ y=\sqrt{10}sinα\end{array}\right.$(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$ρcos({θ-\frac{π}{4}})=2\sqrt{2}$
(1)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)l的距離d的取值范圍.

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9.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=2,CC1=2$\sqrt{2}$,E為CC1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到平面BED的距離為( 。
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2、

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6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y2=x上相異的兩點(diǎn),且在x軸同側(cè),點(diǎn)C(1,0).若直線(xiàn)AC,BC的斜率互為相反數(shù),則y1y2等于( 。
A.1B.2C.3D.4

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13.定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為f(x)的上界.已知函數(shù)$f(x)=1+a{(\frac{2})^x}+{(\frac{c}{4})^x}$.
(Ⅰ)當(dāng)a=b=c=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是否有上界,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若b=c=1,函數(shù)f(x)在[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)已知s為正整數(shù),當(dāng)a=1,b=-1,c=0時(shí),是否存在整數(shù)λ,使得對(duì)任意的n∈N,不等式s≤λf(n)≤s+2恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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3.如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是16,M,N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)MN與A1C1所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)
(2)求直線(xiàn)MN與平面ACC1A1所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)].

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10.已知點(diǎn)M是⊙O:x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),A(4,0),點(diǎn)P為線(xiàn)段AM的中點(diǎn),
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程
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7.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cos)2+2$\sqrt{3}$sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿(mǎn)足2acosC+c=2b,求f(B)的取值范圍.

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8.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),如果?x0,使f(x0)=0.且?x∈R,都有f(x)≥f(x0)成立.又若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+8),則實(shí)數(shù)c的值為16.

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