Question

6．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，那么|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 首先由已知求出兩個向量的數(shù)量積，然后求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的平方，再開方求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=7，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4+9+6=19，
那么|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$；
故答案為：$\sqrt{19}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量模長求法；一般的，先求平方，再開方求模長．