【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在函數(shù)圖像上;
(1)證明是等差數(shù)列;
(2)若函數(shù),數(shù)列滿足,記,求數(shù)列前項和;
(3)是否存在實數(shù),使得當(dāng)時, 對任意恒成立?若存在,求出最大的實數(shù),若不存在,說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:(1)由點在函數(shù)上可得,利用公式即可得結(jié)果;(2),結(jié)合(1)可得,利用錯位相減法可得結(jié)果;(3)對任意恒成立,
等價于任意恒成立,求出的最小項 ,令,解不等式即可的結(jié)果.
試題解析:(1)由題意, ,當(dāng)時, ,
時, ,
當(dāng)時, ,也適合上式
數(shù)列的通項公式為, ; 是等差數(shù)列.
(2)函數(shù),
數(shù)列滿足,
又,
,···①
,···②
①-②得:
,
.
(3)假設(shè)存在實數(shù),使得當(dāng)時, 對任意恒成立,
即任意恒成立,
, 是遞增數(shù)列,
所以只要,即,解得或.
所以存在最大的實數(shù),使得當(dāng)時, 對任意恒成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時, (萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時, (萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐中,底面是菱形, , 平面,點為的中點,且.
(1)證明: 面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面;若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識大賽”,現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(百分制)作為樣本,得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(不要求計算);
(Ⅲ)從樣本成績低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求3人不在同一學(xué)校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的幾何體中, 平面, 平面, 為等邊三角形, , 為的中點, 為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x2﹣1)=loga (a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=loga .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程表示一個圓.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求該圓半徑的取值范圍;
(3)求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值.
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